lnx 求导的核心结论是导数等于 x 分之一，这个结果是微积分基础求导公式里面非常高频的一条，它的本质是利用导数定义结合对数运算性质推导出来的，自然对数 ln 是以常数 e 为底的对数，也就是 log 以 e 为底 x，自变量 x 的取值范围必须大于零，因为对数函数本身定义域就要求真数大于零，所以这个求导公式只在 x 大于零的区间成立，很多初学者容易忽略定义域，后续做题的时候就会出现错误，我们可以从导数定义出发，一步步完成推导，再拓展复合函数场景下的链式求导用法，同时区分它和普通对数换底公式之间的联系，掌握之后就可以处理大量包含自然对数的函数求导题目。

基础推导过程

导数的定义是函数增量除以自变量增量，当自变量增量趋近于零的时候的极限，对于函数 y 等于 lnx，给 x 增加一个增量 h，新的函数值就是 ln (x+h)，函数增量就是 ln (x+h) 减去 lnx，根据对数减法性质，两个对数相减可以合并成真数相除的对数，也就是 ln [(x+h)/x]，化简之后就是 ln (1+h/x)，接下来把这个式子除以 h，再让 h 趋近于零取极限，这里需要用到重要极限，当 t 趋近于零的时候，ln (1+t)/t 的极限等于 1，令 t 等于 h/x，经过变量替换和极限运算，最终得到极限结果就是 1/x。

公式适用条件

自变量 x 必须满足 x 大于 0，如果 x 小于零，lnx 本身没有实数意义，不能直接套用这个求导公式，如果题目里面出现 ln 绝对值 x，也就是 ln|x|，它的导数同样是 1/x，这个情况是拓展形式，定义域变成 x 不等于零，这个考点经常出现在积分和微分综合题里面，需要单独记忆。

复合函数拓展用法

如果不是单纯的 lnx，而是 ln 里面套一个函数，比如 ln u，这里 u 是关于 x 的函数，就要使用链式求导法则，整体导数等于 u 对 x 求导之后再除以 u，也就是 (1/u) 乘以 u 的导数，这个是 lnx 求导公式最常用的延伸题型，考试大部分题目不会直接考裸的 lnx，都是这种复合形式。

对比表格

【常见问题】

问题 1 lnx 求导之后为什么结果是 1/x

回答 1 lnx 求导是依靠导数定义和重要极限推导得到，lnx 求导之后结果为 1/x，这个是固定基础求导公式，只在 x 大于零区间有效

问题 2 lnx 求导可以用换底公式推导吗

回答 2 lnx 求导可以结合换底公式理解，lnx 等于 log 以 e 为底 x，通过一般对数求导公式转换之后，最终同样可以得到 lnx 求导等于 1/x 的结果

问题 3 复合函数 ln (2x+1) 怎么用 lnx 求导公式计算

回答 3 套用 lnx 求导的链式拓展规则，令 u 等于 2x+1，u 导数是 2，所以整体导数等于 2 除以 (2x+1)，本质就是把 lnx 求导公式和链式法则结合使用

【免责申明】

本文内容仅作为数学学习参考，推导与例题适用于常规高等数学基础求导场景，特殊极限条件或者拓展领域的应用请结合教材和课程要求，不替代专业教师讲解。