sin cos tan 是初中高中最核心的锐角三角函数，同时拓展到任意角三角函数，核心基础定义是在直角三角形里面，sin 是对边比斜边，cos 是邻边比斜边，tan 是对边比邻边，任意角版本用单位圆定义，sin 是纵坐标，cos 是横坐标，tan 等于 sin 除以 cos，本文整理基础定义、诱导公式、同角关系式、和差倍角公式还有特殊角数值表，方便做题背诵查阅。

基础定义

直角三角形中，角为 α

sinα = 对边 / 斜边

cosα = 邻边 / 斜边

tanα = 对边 / 邻边

核心换算 tanα = sinα /cosα

同角基本关系式

平方关系 sin²α + cos²α = 1

商数关系 tanα = sinα /cosα

倒数关系 tanα・cotα = 1

诱导公式

sin(180°−α) = sinα

cos(180°−α) = −cosα

tan(180°−α) = −tanα

sin(180°+α) = −sinα

cos(180°+α) = −cosα

tan(180°+α) = tanα

sin(−α) = −sinα

cos(−α) = cosα

tan(−α) = −tanα

sin(90°−α) = cosα

cos(90°−α) = sinα

和差角公式

sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

cos(α±β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ

tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)

二倍角公式

sin2α = 2 sinα cosα

cos2α = cos²α − sin²α = 2cos²α−1 = 1−2sin²α

tan2α = 2tanα / (1−tan²α)

特殊角数值总表

补充物理常用近似值

37° sin≈0.6 cos≈0.8 tan≈0.75

53° sin≈0.8 cos≈0.6 tan≈4/3

符号口诀

一全正，二正弦，三正切，四余弦

第一象限 sin cos tan 全部正数

第二象限只有 sin 为正

第三象限只有 tan 为正

第四象限只有 cos 为正

常见问题 FAQ

问题 1 tan 什么时候没有值

回答 1 当 cosα 等于 0 的时候，tanα=sinα/cosα 分母为 0，tan 无意义，也就是 90°、270° 这类角 tan 不存在，记忆特殊值表的时候要重点记住这两个位置 tan 无定义。

问题 2 sin cos tan 奇偶性是什么

回答 1 sin 是奇函数，cos 是偶函数，tan 是奇函数，也就是 sin (-α)=-sinα，cos (-α)=cosα，tan (-α)=-tanα，这个是诱导公式里面负角公式的核心来源。

问题 3 特殊角 30 45 60 怎么快速记忆

回答 1 30 45 60 的 sin 数值分母都是 2，分子依次是√1 √2 √3，cos 顺序反过来，tan 就是 sin 除以 cos，这样就不用死记硬背整张表。

问题 4 同角公式 sin²α+cos²α=1 有什么用处

回答 1 知道 sin 或者 cos 其中一个值，就可以利用 sin²α+cos²α=1 求出另一个，再通过 tan=sin/cos 算出 tan，是三角函数求值最常用公式。

免责申明

本内容为中学数学三角函数学习参考，公式和特殊角数值依据现行教材，考试答题书写规范请以任课老师和考试评分标准为准。