在几何学中，正方形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等，四个角都是直角。正方形的对角线是连接两个不相邻顶点的线段，而计算正方形边长与对角线之间的关系，是解决许多几何问题的基础。

如果已知一个正方形的对角线长度为384，那么我们可以通过勾股定理来求出其边长。在正方形中，对角线将正方形分成两个全等的直角三角形，其中两条边分别是正方形的边长，而斜边就是对角线。

设正方形的边长为 $ a $，根据勾股定理，有：

$$

a^2 + a^2 = d^2

$$

其中 $ d $ 是对角线的长度。代入已知数据 $ d = 384 $，得到：

$$

2a^2 = 384^2

$$

接下来，我们可以解这个方程来求出边长 $ a $：

$$

a^2 = \frac{384^2}{2}

$$

$$

a = \sqrt{\frac{384^2}{2}} = \frac{384}{\sqrt{2}}

$$

为了简化表达式，可以将分母有理化：

$$

a = \frac{384 \times \sqrt{2}}{2} = 192\sqrt{2}

$$

因此，当正方形的对角线长度为384时，其边长为 $ 192\sqrt{2} $，约等于271.56（保留两位小数）。

总结一下，通过勾股定理，我们可以准确地从正方形的对角线长度推导出其边长。这一过程不仅展示了数学中的基本原理，也体现了几何图形之间内在的联系。对于实际应用来说，这种计算方式在建筑、工程和设计等领域都有广泛的应用价值。