六年级工程问题应用题和答案
在小学数学中，工程问题是常见的题型之一，尤其在六年级的数学学习中占有重要地位。这类题目通常涉及工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，通过分析这些变量之间的联系，可以帮助学生更好地理解数学的实际应用。
例题一：基本工程问题
某工程队需要完成一项修路任务，如果单独由甲队完成，需要10天；如果单独由乙队完成，需要15天。问：如果两队合作，需要多少天才能完成这项任务？
解答：
1. 首先，计算甲队和乙队的工作效率。
- 甲队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{10} \)。
- 乙队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{15} \)。
2. 当两队合作时，每天完成的工作量为：
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]
3. 因此，两队合作完成全部任务需要的时间为：
\[
\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ 天}
\]
所以，两队合作需要 6天 才能完成任务。
例题二：带条件的工程问题
某工厂接到一批订单，如果由A车间单独生产，需要20天完成；如果由B车间单独生产，需要30天完成。由于订单紧急，工厂决定让两个车间同时开工，但B车间因设备故障只能工作10天。问：A车间需要工作多少天才能完成剩余的任务？
解答：
1. 首先，计算A车间和B车间的工作效率。
- A车间每天完成的工作量为 \( \frac{1}{20} \)。
- B车间每天完成的工作量为 \( \frac{1}{30} \)。
2. 在B车间工作10天期间，两车间共同完成的工作量为：
\[
10 \times \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \right) = 10 \times \frac{5}{60} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}
\]
3. 剩余的工作量为：
\[
1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
\]
4. A车间单独完成剩余的 \( \frac{1}{6} \) 工作量需要的时间为：
\[
\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{20}} = \frac{1}{6} \times 20 = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ 天}
\]
所以，A车间需要工作约 3.33天 才能完成剩余的任务。
总结
通过以上两道例题，我们可以看到，解决工程问题的关键在于明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。在实际解题过程中，灵活运用分数运算和比例关系是解决问题的基础。希望同学们通过练习，能够熟练掌握这类题型，为未来的数学学习打下坚实的基础。
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这篇文章旨在帮助学生理解和解决工程问题，同时保持语言流畅且符合小学六年级学生的认知水平。希望对你有所帮助！
