【十进制和二进制互换】在计算机科学和数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是两种常用的数制系统。十进制是我们日常生活中最常用的数制，基数为10，使用0到9的数字；而二进制是计算机内部使用的数制，基数为2，只包含0和1。了解如何将这两种数制相互转换，对于编程、数据处理和逻辑设计都非常重要。
以下是对十进制与二进制互换方法的总结，并附有常用数值对照表，帮助读者快速掌握转换技巧。
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制的方法是除以2取余法，具体步骤如下：
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，直到商为0。
3. 将每次的余数按从下往上的顺序排列，即为对应的二进制数。
例如：将十进制数 13 转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上排列余数：1101
因此，13（十进制） = 1101（二进制）
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制的方法是按权展开法，具体步骤如下：
1. 从右往左依次给每一位二进制数编号，从0开始。
2. 每一位的值乘以2的相应次方。
3. 将所有结果相加，得到十进制数。
例如：将二进制数 1101 转换为十进制：
- 第0位：1 × 2⁰ = 1
- 第1位：0 × 2¹ = 0
- 第2位：1 × 2² = 4
- 第3位：1 × 2³ = 8
总和：1 + 0 + 4 + 8 = 13
因此，1101（二进制） = 13（十进制）
三、常见十进制与二进制对照表
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、总结
十进制和二进制之间的转换是数字系统的基础知识，掌握这些方法有助于理解计算机内部的数据表示方式。通过“除以2取余”和“按权展开”两种基本方法，可以轻松实现两者之间的转换。此外，熟悉一些常见的数值对照表，也能提高计算效率和准确性。
在实际应用中，这些转换常用于编程语言中的位操作、数据编码以及硬件电路设计等领域。理解并熟练掌握这一过程，是学习计算机科学的重要一步。
