首先，我们需要明确线性回归的基本形式为 \( y = ax + b \)，其中 \( a \) 表示斜率，\( b \) 则是截距。对于给定的一组数据点 \( (x_i, y_i) \)，我们的目标就是通过最小二乘法来确定最优的 \( a \) 和 \( b \) 值，使得预测值与实际值之间的误差平方和达到最小化。

具体到求解 \( b \) 的过程，可以采用以下公式：

\[ b = \bar{y} - a\bar{x} \]

这里，\( \bar{x} \) 和 \( \bar{y} \) 分别代表样本中所有 \( x \) 和 \( y \) 的平均值；而 \( a \) 的计算公式如下：

\[ a = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2} \]

为了更直观地展示上述公式的使用，假设有一组数据如下表所示：

| X | Y |

|---|-----|

| 1 | 2 |

| 2 | 3 |

| 3 | 4 |

| 4 | 5 |

首先计算各变量的均值：

\[ \bar{x} = \frac{1+2+3+4}{4} = 2.5 \]

\[ \bar{y} = \frac{2+3+4+5}{4} = 3.5 \]

接着根据 \( a \) 的公式计算斜率：

\[ a = \frac{(1-2.5)(2-3.5)+(2-2.5)(3-3.5)+(3-2.5)(4-3.5)}{(1-2.5)^2+(2-2.5)^2+(3-2.5)^2+(4-2.5)^2} \]

\[ a = \frac{-1.5(-1.5)+(-0.5)(-0.5)+(0.5)(0.5)}{2.25+0.25+0.25+2.25} \]

\[ a = \frac{2.25+0.25+0.25}{5} = 0.9 \]

最后代入 \( b \) 的公式得到截距：

\[ b = 3.5 - 0.92.5 = 1.25 \]

因此，该线性回归方程为 \( y = 0.9x + 1.25 \)。

总结来说，通过上述步骤，我们可以较为简便地求得线性回归方程中的 \( b \) 值。这种方法不仅适用于简单的两维数据集，还可以扩展应用于多维情况下的复杂模型构建。希望本文能为您提供一定的参考价值！