【邻接矩阵怎么求】邻接矩阵是图论中用于表示图结构的一种重要工具，它通过一个二维数组来描述图中各个顶点之间的连接关系。无论是无向图还是有向图，邻接矩阵都能清晰地反映出节点之间的邻接情况。以下是对“邻接矩阵怎么求”的详细总结。
一、邻接矩阵的基本概念
- 邻接矩阵：是一个n×n的矩阵（n为图中顶点的数量），其中每个元素a[i][j]表示顶点i与顶点j之间是否有边相连。
- 无向图：如果顶点i和顶点j之间有边，则a[i][j] = a[j][i] = 1；否则为0。
- 有向图：如果存在从顶点i指向顶点j的边，则a[i][j] = 1；否则为0。
二、邻接矩阵的求法步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 确定图中顶点的数量n。 |
| 2 | 创建一个n×n的全零矩阵。 |
| 3 | 遍历图中的每一条边。 |
| 4 | 对于每条边(i, j)，在矩阵中将a[i][j]设为1。对于无向图，同时将a[j][i]设为1。 |
| 5 | 如果图中有权值，可以将1替换为对应的权重值。 |
三、示例说明
假设有一个无向图，顶点集合为{A, B, C, D}，边集合为{(A,B), (B,C), (C,D), (D,A)}。
顶点编号：
- A → 0
- B → 1
- C → 2
- D → 3
邻接矩阵如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 0 |
在这个邻接矩阵中，1表示两个顶点之间有边相连，0表示没有边。
四、注意事项
- 邻接矩阵适用于顶点数量较少的图，当顶点数较大时，空间复杂度较高（O(n²)）。
- 若图中存在自环或多重边，需要根据具体情况调整矩阵中的数值。
- 对于带权图，邻接矩阵中的元素可存储边的权重而非简单的0或1。
通过以上步骤和示例，可以清晰地理解“邻接矩阵怎么求”。邻接矩阵不仅便于计算图的性质，如可达性、路径长度等，也是许多图算法的基础数据结构。
