【等比数列的通项公式是什么】等比数列是数学中常见的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。了解等比数列的通项公式对于解决相关问题具有重要意义。
一、等比数列的基本概念
在等比数列中，若首项为 $ a_1 $，公比为 $ r $，则第 $ n $ 项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $：第 $ n $ 项的值
- $ a_1 $：首项
- $ r $：公比（$ r \neq 0 $）
- $ n $：项数（正整数）
二、通项公式的应用举例
通过通项公式，可以快速求出等比数列中的任意一项。例如：
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公比 $ r $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 2 | 3 | $ 2 \times 3^{0} = 2 $ |
| 2 | 2 | 3 | $ 2 \times 3^{1} = 6 $ |
| 3 | 2 | 3 | $ 2 \times 3^{2} = 18 $ |
| 4 | 2 | 3 | $ 2 \times 3^{3} = 54 $ |
三、通项公式的注意事项
1. 公比不能为零：如果 $ r = 0 $，则从第二项开始所有项都为零，不构成等比数列。
2. 公比可以是负数或分数：如 $ r = -2 $ 或 $ r = \frac{1}{2} $，仍然符合等比数列的定义。
3. 通项公式适用于任何正整数项数：只要知道首项和公比，即可计算出任意位置的项。
四、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
该公式是研究等比数列的重要工具，能够帮助我们快速找到数列中的任意一项。理解并掌握这一公式，有助于解决实际问题和进一步学习数列的相关知识。
| 概念 | 内容说明 |
| 等比数列 | 每一项与前一项的比为定值的数列 |
| 首项 $ a_1 $ | 数列的第一项 |
| 公比 $ r $ | 相邻两项的比值 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 应用范围 | 适用于任意正整数项数 |
