【两平行直线间的距离公式是什么】在平面几何中，两条平行直线之间的距离是一个重要的概念，常用于解析几何、物理和工程等领域。理解并掌握两平行直线间的距离公式，有助于解决许多实际问题。
一、
当两条直线平行时，它们之间没有交点，因此可以计算它们之间的最短距离。这个距离是沿着垂直于这两条直线的方向测量的。为了求出这个距离，我们需要知道其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
设两条平行直线分别为：
- 直线 $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $
- 直线 $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $
由于它们平行，系数 $ A $ 和 $ B $ 是相同的，只是常数项不同。根据点到直线的距离公式，我们可以推导出两平行直线之间的距离公式为：
$$
d = \frac{
$$
这个公式适用于所有形式的直线方程，只要它们是平行的。
二、表格展示
| 项目 | 内容 | ||
| 题目 | 两平行直线间的距离公式是什么 | ||
| 定义 | 两条平行直线之间的最短距离，即从一条直线上任一点向另一条直线作垂线的长度 | ||
| 公式 | $ d = \frac{ | C_1 - C_2 | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ |
| 适用条件 | 两条直线平行，且表示为标准形式 $ Ax + By + C = 0 $ | ||
| 参数说明 | $ A, B $ 为直线方程的系数，$ C_1, C_2 $ 为两条直线的常数项 | ||
| 注意点 | 公式要求两直线的 $ A $ 和 $ B $ 必须相同，否则不是平行直线 |
三、应用举例
例如，已知两条平行直线：
- $ L_1: 3x + 4y + 5 = 0 $
- $ L_2: 3x + 4y - 7 = 0 $
代入公式得：
$$
d = \frac{
$$
这表示两条直线之间的距离为 2.4 单位长度。
通过以上内容可以看出，两平行直线间的距离公式简洁而实用，是解析几何中的基础工具之一。掌握这一公式，有助于更深入地理解几何关系和空间结构。
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