在数学学习中，实数是基础且重要的概念之一。它包括有理数和无理数，涵盖了整数、分数以及无限不循环小数等多种形式。为了帮助大家更好地理解和掌握实数的相关知识，下面整理了30道涉及实数运算的经典题目。

第一组：基本运算

1. 3 + √5 - 2 = ?

2. (4/7) × (21/8) = ?

3. 0.625 ÷ 0.25 = ?

4. √(169) - √(81) = ?

5. (-3)^2 + 4^2 = ?

第二组：混合运算

6. [(5/6) + (1/3)] × (3/4) = ?

7. 2√3 × 3√2 = ?

8. (1/2)^(-3) = ?

9. √(0.09) × √(0.16) = ?

10. |-7| - |+4| = ?

第三组：复杂运算

11. (2√5 + 3)(2√5 - 3) = ?

12. (√10 + √6)/(√10 - √6) = ?

13. (3√2)^3 = ?

14. log₂(8) = ?

15. e^(ln(7)) = ?

第四组：应用问题

16. 若a=√2, b=√3, 则a²+b²=?

17. 已知x+y=5, xy=6, 求x²+y²=?

18. 一正方形边长为√8cm, 其面积是多少平方厘米？

19. 一个圆半径为√18cm, 其周长是多少厘米？

20. 若x>0且满足x²-4x+4=0, 则x=?

第五组：挑战题

21. 设a,b均为正数, 并且a+b=1, 求ab的最大值。

22. 解方程: x³-3x²+2x=0.

23. 计算: lim(n→∞)[(n+1)/(n-1)] = ?

24. 若f(x)=x³-3x+1, 求f'(x).

25. 已知log₃(9x)=2, 求x.

第六组：综合练习

26. 若x,y均为实数, 并且x²+y²=25, xy=12, 求x-y.

27. 若a>b>0, c<0, 则ac与bc的关系如何？

28. 证明: 对任意实数x, 都有|x|≥0.

29. 若p,q均为质数, 并且p+q=20, 则pq=?

30. 若x,y均为实数, 并且x²+y²=1, 求x+y的最大值.

通过以上这些题目，我们可以看到实数运算不仅涉及到加减乘除等基本操作，还包括了指数、对数、根号等多种形式。同时，这些问题也涵盖了从简单到复杂的各个层次，有助于提高我们的解题能力和思维灵活性。希望大家能够认真对待每一道题目，在实践中不断积累经验，从而真正掌握好这一重要知识点。