在数学领域中，复合函数是一种特殊的函数形式，它通过将一个函数的结果作为另一个函数的输入来构建新的函数关系。简单来说，复合函数就是“函数套函数”，即将两个或多个函数结合起来使用。

假设我们有两个函数 \( f(x) \) 和 \( g(x) \)，它们分别定义了不同的映射规则。当我们将 \( g(x) \) 的输出作为 \( f(x) \) 的输入时，就形成了一个新的函数，称为 \( f \) 和 \( g \) 的复合函数，记作 \( (f \circ g)(x) \) 或简写为 \( f(g(x)) \)。这意味着，首先计算 \( g(x) \)，然后将结果代入到 \( f(x) \) 中进行进一步运算。

例如，设 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，那么复合函数 \( f(g(x)) \) 就等于 \( f(x+3) = (x+3)^2 \)。反之，若先计算 \( f(x) \)，再将其结果代入 \( g(x) \)，则得到的是另一种复合形式 \( g(f(x)) \)，即 \( g(x^2) = x^2 + 3 \)。

需要注意的是，并非所有函数都可以随意组合成复合函数。为了保证操作的有效性，必须确保第一个函数的输出范围与第二个函数的定义域相匹配。此外，在实际应用中，复合函数常用于描述复杂系统的行为模式，比如物理学中的运动学问题或者经济学中的成本收益分析等。

总之，理解复合函数的概念对于深入学习高等数学至关重要，因为它不仅揭示了函数之间的内在联系，还为我们提供了强大的工具去解决各种实际问题。