🌟常用的范数求导🌟
发布时间：2025-03-17 07:33:58来源：
在数学和机器学习中，范数求导是一个非常基础且重要的概念。无论是L1范数还是L2范数，它们的导数都能帮助我们优化模型。✨
首先，让我们了解一下L2范数（欧几里得范数）。它的公式是：\[||x||_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}\]。对于向量 \(x\)，其梯度为 \(\frac{\partial ||x||_2}{\partial x} = \frac{x}{||x||_2}\)。这个结果常用于正则化项，比如在最小二乘法或回归分析中。🎯
接着是L1范数（曼哈顿距离），公式为：\[||x||_1 = \sum_{i=1}^{n} |x_i|\]。它的导数是：\[\frac{\partial ||x||_1}{\partial x_i} = \text{sign}(x_i)\]，其中sign函数返回 \(x_i\) 的符号。L1范数因其稀疏性，在特征选择和压缩感知中大放异彩。🔍
此外，还有Frobenius范数（矩阵范数），它对矩阵的操作类似L2范数对向量的作用。掌握这些基本的范数及其求导规则，能让你在算法调优时更加得心应手！💪
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