万有引力公式 F = G (m₁ m₂) / r² 中的每个字母都有明确的物理含义：F 代表两个物体之间的引力大小，单位为牛顿；G 是引力常量，约为 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²；m₁ 和 m₂ 分别表示两个物体的质量，单位为千克；r 表示两个物体质心之间的距离，单位为米。理解这些字母的含义是掌握万有引力定律的基础，也是解决天体运动和引力计算问题的关键。

万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，揭示了任何有质量的物体之间都存在相互吸引的力。公式中的 G 是一个普适常数，不随物体种类或环境变化，但数值极小，因此只有在质量足够大的天体或近距离大质量物体间才表现出显著效果。m₁ 和 m₂ 是相互作用物体的质量，引力大小与二者质量的乘积成正比。r 是距离，引力大小与距离的平方成反比，这意味着当距离增大时引力急剧减弱。

在实际应用中，例如计算地球与月球之间的引力，需要将地球质量（约 5.97×10²⁴ kg）和月球质量（约 7.35×10²² kg）代入 m₁ 和 m₂，地月平均距离约 3.84×10⁸ m 作为 r，再乘以 G 即可得到约 1.98×10²⁰ N 的引力。此外，该公式也用于航天器轨道设计、卫星重力测量等领域。

在理解字母含义时需注意：F 是矢量，方向沿两物体质心连线；G 的确定源自卡文迪许扭秤实验；r 必须取质心间距，对于均匀球体可简化为球心距。掌握这些细节能避免计算中的常见错误。

【常见问题】

问题1：万有引力公式中的字母 G 为什么被称为引力常量？

回答1：在万有引力公式中，字母 G 表示引力常量，它是一个普适常数，数值约为 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。G 的测量最早由卡文迪许通过扭秤实验完成，其大小决定了引力作用的强度，不依赖于任何物体的质量、距离或环境，因此被称为引力常量。

问题2：万有引力公式中的字母 m₁ 和 m₂ 在计算中如何取值？

回答2：在万有引力公式中，字母 m₁ 和 m₂ 分别代表两个相互作用物体的质量，单位需统一为千克（kg）。计算时需将两个物体的实际质量代入，例如计算地球与卫星的引力时，m₁ 取地球质量，m₂ 取卫星质量。注意质量必须为质点或均匀球体的等效质量。

问题3：万有引力公式中的字母 r 对引力大小的影响是什么？

回答3：在万有引力公式中，字母 r 表示两个物体质心之间的距离，单位为米（m）。引力大小与 r 的平方成反比，即 r 增大一倍，引力减小为原来的四分之一。这一关系解释了为什么天体距离越远，引力越弱，也决定了行星轨道运动的规律。

问题4：万有引力公式中字母 F 的方向如何确定？

回答4：在万有引力公式中，字母 F 表示引力矢量，其方向沿两个物体质心的连线，且相互吸引。对于物体 A 和 B，A 受到 B 的引力指向 B，B 受到 A 的引力指向 A，大小相等、方向相反，符合牛顿第三定律。在计算中通常仅考虑大小，实际方向需根据坐标系设定。

问题5：万有引力公式中的各个字母在非均匀物体中如何应用？

回答5：在万有引力公式中，字母 r 必须取质心距离。对于非均匀物体或形状不规则物体，需先通过积分或近似求出质心位置，然后将物体视为质量集中于质心的质点。例如计算地球与一个山上物体的引力，需考虑地球质心与物体质心的距离，而非简单的地表距离。