等差数列通项公式是指一个数列中任意一项的表达式，通常表示为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。该公式是解决等差数列问题的核心工具，能够快速计算任意项的值，并用于求和、求项数等常见题型。

等差数列通项公式的推导基于数列的逐项累加规律：从首项开始，每增加一项就增加一个公差 d，因此第 n 项等于首项加上 (n-1) 个公差。这一公式适用于所有等差数列，无论是正整数项还是分数、负数项。实际应用中，只需已知首项和公差，即可写出任意项；若已知其中两项，也可通过方程反推首项或公差。

例如，已知等差数列首项为 3，公差为 2，则通项公式为 an = 3 + (n-1)×2 = 2n+1，所以第 10 项为 21。在几何级数增长、物理运动规律、金融分期计算等场景中，等差数列通项公式也经常被用来简化计算。

此外，该公式还可以与等差数列前 n 项和公式 Sn = n(a1+an)/2 结合使用，解决更复杂的数列问题。掌握此公式后，应通过练习巩固不同已知条件（如已知某两项的值求公差）的变形应用。

【常见问题】

问题1：等差数列通项公式中的 d 如果为负数，公式还成立吗？

回答1：成立。等差数列通项公式 an = a1 + (n-1)d 对任意实数公差 d 都适用，当 d 为负数时，数列递减，公式依然能准确计算出每一项的值，只需注意代入负数计算即可。

问题2：如何用等差数列通项公式求项数 n？

回答2：若已知首项 a1、末项 an 和公差 d，可将公式变形为 n = (an - a1)/d + 1，直接代入数值即可求出项数，注意结果应为正整数。

问题3：等差数列通项公式与等比数列通项公式有什么区别？

回答3：等差数列通项公式是线性增长（加同一个常数 d），而等比数列通项公式是指数增长（乘同一个常数 q）。两者形式不同，等差数列的公式中自变量 n 的系数为 d，等比数列中则为 q 的指数函数。