【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，涉及多个基本公式和应用技巧。掌握这些公式不仅有助于理解三角函数的性质，还能在解题中发挥重要作用。以下是对高中阶段所学三角函数所有公式的总结，便于复习与记忆。
一、基本概念
| 名称 | 定义 |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 |
二、同角三角函数关系式
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ |
| 倒数关系 | $ \sin\theta = \frac{1}{\csc\theta} $ $ \cos\theta = \frac{1}{\sec\theta} $ $ \tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} $ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi + \theta) $ | $ \tan\theta $ |
| $ \sin(2\pi - \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(2\pi - \theta) $ | $ \cos\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦和差 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| 余弦和差 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| 正切和差 | $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦倍角 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角 | $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| 正切倍角 | $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦半角 | $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角 | $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角 | $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ |
七、积化和差与和差化积公式
积化和差：
| 公式 | 内容 |
| $ \sin A \cos B $ | $ \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ |
| $ \cos A \sin B $ | $ \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)] $ |
| $ \cos A \cos B $ | $ \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)] $ |
| $ \sin A \sin B $ | $ \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)] $ |
和差化积：
| 公式 | 内容 |
| $ \sin A + \sin B $ | $ 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} $ |
| $ \sin A - \sin B $ | $ 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2} $ |
| $ \cos A + \cos B $ | $ 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} $ |
| $ \cos A - \cos B $ | $ -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2} $ |
八、三角函数图像与性质
| 函数 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 | 单调性 |
| $ y = \sin x $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ [-1, 1] $ | $ 2\pi $ | 奇函数 | 在 $ [-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi] $ 上递增，在 $ [\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi] $ 上递减 |
| $ y = \cos x $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ [-1, 1] $ | $ 2\pi $ | 偶函数 | 在 $ [-\pi + 2k\pi, 0 + 2k\pi] $ 上递增，在 $ [0 + 2k\pi, \pi + 2k\pi] $ 上递减 |
| $ y = \tan x $ | $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ \pi $ | 奇函数 | 在每个周期内递增 |
九、反三角函数简要介绍
| 函数 | 定义域 | 值域 | 性质 |
| $ y = \arcsin x $ | $ [-1, 1] $ | $ [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] $ | 反函数，奇函数 |
| $ y = \arccos x $ | $ [-1, 1] $ | $ [0, \pi] $ | 反函数，非奇非偶 |
| $ y = \arctan x $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $ | 反函数，奇函数 |
通过以上表格和，可以系统地掌握高中阶段的三角函数公式，为后续的学习和考试打下坚实基础。建议结合实际题目进行练习，以加深理解和应用能力。
