【有余数的除法】在小学数学中，有余数的除法是一个重要的知识点，它帮助学生理解除法不仅仅是整除的情况，还包括不能被整除时的“剩余”部分。通过学习有余数的除法，学生能够更全面地掌握除法的基本概念，并为后续学习分数、小数等知识打下基础。
一、什么是余数？
在除法运算中，当被除数不能被除数整除时，剩下的那个数就叫做余数。余数总是小于除数。例如：
- 10 ÷ 3 = 3 余 1
- 17 ÷ 5 = 3 余 2
其中，“3”是商，“1”和“2”就是余数。
二、余数的性质
1. 余数必须小于除数
例如：在 14 ÷ 5 中，余数只能是 0、1、2、3 或 4，不可能是 5 或更大。
2. 余数的范围
余数的取值范围是从 0 到（除数 - 1）。
3. 余数与商的关系
被除数 = 商 × 除数 + 余数
即：
$$
\text{被除数} = \text{商} \times \text{除数} + \text{余数}
$$
三、有余数除法的计算步骤
1. 确定被除数和除数。
2. 找出最大的商，使得商 × 除数 ≤ 被除数。
3. 用被除数减去商 × 除数，得到余数。
4. 验证余数是否小于除数。
四、常见例题解析
| 被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 计算过程 |
| 13 | 4 | 3 | 1 | 4×3=12，13−12=1 |
| 22 | 5 | 4 | 2 | 5×4=20，22−20=2 |
| 31 | 6 | 5 | 1 | 6×5=30，31−30=1 |
| 47 | 9 | 5 | 2 | 9×5=45，47−45=2 |
| 63 | 8 | 7 | 7 | 8×7=56，63−56=7 |
五、总结
有余数的除法是除法运算的一种特殊情况，它不仅反映了除法的完整意义，还体现了数学中的“不完全性”。通过学习余数，学生可以更好地理解除法的本质，并为今后的学习提供扎实的基础。
在实际生活中，余数也经常出现，比如分苹果、分糖果等情境中，都可能遇到不能平均分配的情况。因此，掌握有余数的除法对于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
