一、三角形的重心

三角形的重心是指三角形三条中线的交点。中线是从一个顶点出发到对边中点的线段。重心具有以下性质：

- 重心将每条中线分成两部分，其中靠近顶点的部分长度是另一部分长度的两倍。

- 重心是三角形内最稳定的点，意味着如果将三角形看作一个均匀材质制成的薄片，重心就是它的物理平衡点。

二、三角形的中心

这里所说的“中心”通常指的是欧拉线上的一个特定位置，即九点圆的圆心。九点圆经过三角形三边中点、三个高的垂足以及从各顶点向对边引出的中垂线的中点。这个点也位于三角形内部，并且与三角形的其他重要点（如垂心、外心等）共线。

三、三角形的垂心

三角形的垂心是指三条高的交点。高是从一个顶点垂直于对边所作的线段。垂心的特性包括：

- 在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；而在钝角三角形中，则可能出现在外部。

- 垂心到各边的距离之积等于该三角形面积的四倍。

四、三角形的外心

三角形的外心是指三边垂直平分线的交点。垂直平分线是垂直于某一边并通过其中点的直线。外心的特点有：

- 外心是三角形外接圆的圆心，因此所有顶点到外心的距离相等。

- 对于直角三角形而言，外心恰好是斜边的中点。

五、三角形的内心

三角形的内心是指三条内角平分线的交点。内角平分线是将一个角分成两个相等角度的射线。内心的特征如下：

- 内心同时也是三角形内切圆的圆心，意味着它到三边的距离都相等。

- 这个距离被称为内切圆半径，其值可以通过特定公式计算得出。

以上就是关于三角形几个关键点的基本介绍及其主要性质。通过理解这些概念，我们可以更好地分析和解决涉及三角形的各种数学问题。